Løs 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Faktoriser

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Vurder x^{2}-4x-12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om x^{2}-4x-12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±16}{4} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Del 24 på 4.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±16}{4} når ± er minus. Trekk fra 16 fra 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Del -8 på 4.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$