Løs 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -8 for b og -223 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Del 8+2\sqrt{462} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{462} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Del 8-2\sqrt{462} på 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Legg til 223 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Når du trekker fra -223 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Trekk fra -223 fra 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Legg sammen \frac{223}{2} og 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Forenkle.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$