Løs 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Faktoriser

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Vurder x^{2}-4x+3. Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Skriv om x^{2}-4x+3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4}{4} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±4}{4} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$