Løs 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17,5+17,5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17,5-17,5i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -70 for b og 1225 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Kvadrer -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

Legg sammen 4900 og -9800.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -70 er 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±70i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 70 og 70i.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

Del 70+70i på 4.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±70i}{4} når ± er minus. Trekk fra 70i fra 70.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

Del 70-70i på 4.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Trekk fra 1225 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

Når du trekker fra 1225 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

Del -70 på 2.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

Del -35, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{35}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{35}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{35}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

Legg sammen -\frac{1225}{2} og \frac{1225}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

Faktoriser x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

Legg til \frac{35}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$