Løs 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kombiner -7x og -4x for å få -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Trekk fra 5 fra -2 for å få -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -11 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Legg sammen 121 og 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 11 og \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{177} fra 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kombiner -7x og -4x for å få -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Legg til 2 på begge sider.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Legg sammen 5 og 2 for å få 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divider -\frac{11}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{11}{4}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{11}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Legg sammen \frac{7}{2} og \frac{121}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Legg til \frac{11}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$