Løs 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -7 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Del -\frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Legg sammen -2 og \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$