Løs 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Løs for x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-1800. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -30.

$$a=-60 b=30$$

Skriv om x^{2}-30x-1800 som \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Faktor ut x i den første og 30 i den andre gruppen.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-60 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-60=0 og x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -60 for b og -3600 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Legg sammen 3600 og 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Det motsatte av -60 er 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{60±180}{4} når ± er pluss. Legg sammen 60 og 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Del 240 på 4.

$$x=60$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{60±180}{4} når ± er minus. Trekk fra 180 fra 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Del -120 på 4.

$$x=-30$$

Ligningen er nå løst.

$$x=60 x=-30$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Legg til 3600 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Når du trekker fra -3600 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Trekk fra -3600 fra 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Del -60 på 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Del 3600 på 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Del -30, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -15. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -15 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrer -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Legg sammen 1800 og 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Faktoriser x^{2}-30x+225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Forenkle.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Legg til 15 på begge sider av ligningen.

$$x=60 x=-30$$