Løs 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Faktoriser

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Vurder x^{2}-3x-40. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-40. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-8 b=5$$

Skriv om x^{2}-3x-40 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Legg sammen 36 og 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±26}{4} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Del 32 på 4.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±26}{4} når ± er minus. Trekk fra 26 fra 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Del -20 på 4.

$$x=-5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$