Løs 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 56 fra begge sider.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-7 b=4$$

Skriv om x^{2}-3x-28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-6x=56$$

Trekk fra 56 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Når du trekker fra 56 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -6 for b og -56 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Legg sammen 36 og 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±22}{4} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Del 28 på 4.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±22}{4} når ± er minus. Trekk fra 22 fra 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Del -16 på 4.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Del 56 på 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 28 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=-4$$