Løs 2x^2-5x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{4} \approx 3,386000936$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}\approx -0,886000936$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -5 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{73}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{73} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-6=0$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Når du trekker fra -6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Trekk fra -6 fra 0.

$$2x^{2}-5x=6$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{6}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=3$$

Del -\frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}$$

Legg sammen 3 og \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$