Løs 2x^2-4x-6=

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Faktoriser

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Vurder x^{2}-2x-3. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om x^{2}-2x-3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±8}{4} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±8}{4} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$