Løs 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -4 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Del 4+4i\sqrt{5} på 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{5} fra 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Del 4-4i\sqrt{5} på 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Legg sammen -6 og 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Forenkle.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$