Løs 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Trekk fra 50 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Når du trekker fra 50 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Trekk fra 50 fra 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -3 for b og -42 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{345} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Trekk fra 8 fra 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Del 42 på 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Legg sammen 21 og \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$