Løs 2x^2-3x+6=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 6 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}\approx 0,75+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}\approx 0,75-1,5612495i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -3 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{39}i}{4} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{39} fra 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-3x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-3x=-6$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-3$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-3+\frac{9}{16}$$

Legg sammen -3 og \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{39}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{4}$$