Løs 2x^2-3x+3=0

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 3 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -3 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{15} fra 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+3=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-3x+3-3=-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-3x=-3$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divider -\frac{3}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{3}{4}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen -\frac{3}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}$$