Løs 2x^2-3=7x

$$2 x ^ { 2 } - 3 = 7 x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$2x^{2}-3-7x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -7 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og 24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{73}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 7 og \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±\sqrt{73}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{73} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$2x^{2}-3-7x=0$$

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$2x^{2}-7x=3$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{3}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{2}$$

Del -\frac{7}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{49}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Legg til \frac{7}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$