Løs 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

Løs for x

$$x=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-14x+49=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+49. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-7 b=-7$$

Skriv om x^{2}-14x+49 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktor ut x i den første og -7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-7=0.

$$x=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -28 for b og 98 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Kvadrer -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 98.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Legg sammen 784 og -784.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

Det motsatte av -28 er 28.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{28}{4}$$

Del 28 på 4.

$$x=7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Trekk fra 98 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

Når du trekker fra 98 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

Del -28 på 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

Del -98 på 2.

$$x^{2}-14x=-49$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Legg sammen -49 og 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-7=0 x-7=0$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=7$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=7$$