Løs 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -28 for b og 171 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Kvadrer -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Legg sammen 784 og -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -28 er 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 28 og 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Del 28+2i\sqrt{146} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{146} fra 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Del 28-2i\sqrt{146} på 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Trekk fra 171 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Når du trekker fra 171 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Del -28 på 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Legg sammen -\frac{171}{2} og 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Forenkle.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$