Løs 2x^2-20x+50

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 50$$

Faktoriser

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Vurder x^{2}-10x+25. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=x og b=5.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(2x^{2}-20x+50)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(2,-20,50)=2$$

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-20x+50=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 50.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

Legg sammen 400 og -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 2}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±0}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{20±0}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$2x^{2}-20x+50=2\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-5\right)^{2}$$