Løs 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Legg sammen 4 og 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Del 2+2\sqrt{5} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Del 2-2\sqrt{5} på 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1+\sqrt{5}}{2} med x_{1} og \frac{1-\sqrt{5}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$