Løs 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Faktoriser

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Vurder x^{2}-x-6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om x^{2}-x-6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Legg sammen 4 og 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±10}{4} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±10}{4} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Del -8 på 4.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$