Løs 2x^2-2x+6

$$2 x ^ { 2 } - 2 x + 6$$

Faktoriser

$$2\left(x^{2}-x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2. Polynom x^{2}-x+3 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$2\left(x^{2}-x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 4 og -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Et kvadratisk polynom kan ikke faktoriseres.

$$2x^{2}-2x+6$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}-x+3\right)$$