Løs 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Legg sammen 324 og -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Del 18+2\sqrt{41} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{41} fra 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Del 18-2\sqrt{41} på 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{9+\sqrt{41}}{2} med x_{1} og \frac{9-\sqrt{41}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$