Løs 2x^2-14x-155

$$2 x ^ { 2 } - 14 x - 155$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{359}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{359}+7}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-14x-155=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-155\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-155\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-155\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -155.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1240}}{2\times 2}$$

Legg sammen 196 og 1240.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1436}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1436.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{359}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{359}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{359}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2\sqrt{359}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 2\sqrt{359}.

$$x=\frac{2\sqrt{359}+14}{4}$$

Del 14+2\sqrt{359} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{359}+7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2\sqrt{359}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{359} fra 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{359}}{4}$$

Del 14-2\sqrt{359} på 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{359}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{7+\sqrt{359}}{2} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{359}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-14x-155=2\left(x-\frac{\sqrt{359}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{359}}{2}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}-14x-155$$