Løs 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-16 b=3$$

Skriv om 2x^{2}-13x-24 som \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Legg sammen 169 og 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±19}{4} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Del 32 på 4.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±19}{4} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$