Løs 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+20. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-8 b=-5$$

Skriv om 2x^{2}-13x+20 som \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kvadrer -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Legg sammen 169 og -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±3}{4} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Del 16 på 4.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±3}{4} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og \frac{5}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$