Løs 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, -13 med b, og 11 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Løs ligningen x=\frac{13±9}{4} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

En av verdiene x-\frac{11}{2} og x-1 må være ≥0 og den andre må være ≤0 for at produktet skal bli ≤0. Vurder saken når x-\frac{11}{2}\geq 0 og x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x-\frac{11}{2}\leq 0 og x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$