Løs 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-3 b=-3$$

Skriv om x^{2}-6x+9 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-3=0.

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -12 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Trekk fra 18 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Når du trekker fra 18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Legg sammen -9 og 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-3=0 x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=3$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=3$$