Løs 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-14 b=3$$

Skriv om 2x^{2}-11x-21 som \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Legg sammen 121 og 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±17}{4} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Del 28 på 4.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±17}{4} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og -\frac{3}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{3}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Eliminer den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$