Løs 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -10 for b og 7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Legg sammen 100 og -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Del 10+2\sqrt{11} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{11} fra 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Del 10-2\sqrt{11} på 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -\frac{7}{2} og \frac{25}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$