Løs 2x^2-10x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Legg sammen 100 og -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Del 10+2\sqrt{11} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{11} fra 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Del 10-2\sqrt{11} på 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5+\sqrt{11}}{2} med x_{1} og \frac{5-\sqrt{11}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}-10x+7$$