Løs 2x^2-10x+25=2x+25

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 2 x + 25$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Kombiner -10x og -2x for å få -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Trekk fra 25 fra 25 for å få 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(2x-12\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 2x-12=0.

$$x=0 x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Kombiner -10x og -2x for å få -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Trekk fra 25 fra 25 for å få 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -12 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{12±12}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±12}{4} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 12.

$$x=\frac{24}{4}$$

Del 24 på 4.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±12}{4} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 12.

$$x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Kombiner -10x og -2x for å få -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$2x^{2}-12x=25-25$$

Trekk fra 25 fra 25 for å få 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{0}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x^{2}-6x=0$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=0$$