Løs 2x^2-3/2x+7/10=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0,375+0,45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0,375-0,45757513i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -\frac{3}{2} for b og \frac{7}{10} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger \frac{7}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

Legg sammen \frac{9}{4} og -\frac{28}{5} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -\frac{67}{20}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -\frac{3}{2} er \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} når ± er pluss. Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{i\sqrt{335}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

Del \frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} når ± er minus. Trekk fra \frac{i\sqrt{335}}{10} fra \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

Del \frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} på 4.

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

Trekk fra \frac{7}{10} fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

Når du trekker fra \frac{7}{10} fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Del -\frac{3}{2} på 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

Del -\frac{7}{10} på 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

Del -\frac{3}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

Legg sammen -\frac{7}{20} og \frac{9}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

Legg til \frac{3}{8} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$