Løs 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -1 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{31} fra 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=-4$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Legg sammen -2 og \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$