Løs 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -1 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{41} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=5$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divider -\frac{1}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{4}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{5}{2} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$