Løs 2x^2=x

$$2 x ^ { 2 } = x$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 2x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±1}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±1}{4} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Del 0 på 4.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x fra begge sider.

$$2x^{2}-x=0$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$