Løs 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 18x fra begge sider.

$$2x^{2}-18x=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-10 b=1$$

Skriv om x^{2}-9x-10 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-10=0 og x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 18x fra begge sider.

$$2x^{2}-18x=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -18 for b og -20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Legg sammen 324 og 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±22}{4} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Del 40 på 4.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±22}{4} når ± er minus. Trekk fra 22 fra 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 18x fra begge sider.

$$2x^{2}-18x=20$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Legg sammen 10 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=-1$$