Løs 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 35x på begge sider.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 35 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrer 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1225 og -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -35 og \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{1217} fra -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 35x på begge sider.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Del \frac{35}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{35}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{35}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{35}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Legg sammen -\frac{1}{2} og \frac{1225}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Trekk fra \frac{35}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$