Løs 2x^2=(x+4)^2

$$2 x ^ { 2 } = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{2}+4\approx 9,656854249$$

$$x=4-4\sqrt{2}\approx -1,656854249$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+4\right)^{2}.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$x^{2}-8x=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$x^{2}-8x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2}$$

Legg sammen 64 og 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Ta kvadratroten av 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{2}$$

Del 8+8\sqrt{2} på 2.

$$x=4\sqrt{2}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{2} fra 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{2}$$

Del 8-8\sqrt{2} på 2.

$$x=4-4\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+4\right)^{2}.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$x^{2}-8x=16$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=16+16$$

Legg sammen 16 og 16.

$$x^{2}-8x+16=32$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=32$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Forenkle.

$$x-4=4\sqrt{2} x-4=-4\sqrt{2}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$