Løs 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombiner x og -2x for å få -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Trekk fra 1 fra -5 for å få -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om 2x^{2}-x-6 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor ut 2x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombiner x og -2x for å få -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Trekk fra 1 fra -5 for å få -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -1 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Del 8 på 4.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Forkort brøken \frac{-6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombiner x og -2x for å få -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Legg til 5 på begge sider.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Legg sammen 1 og 5 for å få 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Legg sammen 3 og \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$