Løs 2x^2+x-4=5

$$2 x ^ { 2 } + x - 4 = 5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 1}{4} \approx 1,886000936$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\approx -2,386000936$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+x-4=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+x-4-5=5-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+x-4-5=0$$

Trekk fra 5 fra -4.

$$2x^{2}+x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 1 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -1 og \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{73} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-4=5$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+x-4-\left(-4\right)=5-\left(-4\right)$$

Når du trekker fra -4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+x=5-\left(-4\right)$$

Trekk fra -4 fra 5.

$$2x^{2}+x=9$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{9}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Del \frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{9}{2} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Trekk fra \frac{1}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}$$