Løs 2x^2+9x+3=

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 3 =$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{57}-9}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}-9}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 81 og -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{57}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -9 og \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{57}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{57} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-9+\sqrt{57}}{4} med x_{1} og \frac{-9-\sqrt{57}}{4} med x_{2}.

$$2x^{2}+9x+3=2\left(x-\frac{\sqrt{57}-9}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{57}-9}{4}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}+9x+3$$