Løs 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 8 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Del -8+2i\sqrt{2} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Del -8-2i\sqrt{2} på 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Når du trekker fra 9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Legg sammen -\frac{9}{2} og 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Forenkle.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$