Løs 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 8 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Del -8+4i\sqrt{3} på 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{3} fra -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Del -8-4i\sqrt{3} på 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Trekk fra 14 fra begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Når du trekker fra 14 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Del 4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Legg sammen -7 og 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Forenkle.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$