Løs 2x^2+7x-75

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 75$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-75=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -75.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+600}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og 600.

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{649}.

$$x=\frac{\sqrt{649}-7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{649} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-7}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-7+\sqrt{649}}{4} med x_{1} og \frac{-7-\sqrt{649}}{4} med x_{2}.

$$2x^{2}+7x-75=2\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Evaluer

$$2x^{2}+7x-75$$