Løs 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-5 b=12$$

Skriv om 2x^{2}+7x-30 som \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Legg sammen 49 og 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±17}{4} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±17}{4} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Del -24 på 4.

$$x=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{2} med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Eliminer den største felles faktoren 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$