Løs 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 2 med a, 6 med b, og -8 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Løs ligningen x=\frac{-6±10}{4} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=1 x=-4$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x-1 og x+4 må være av motsatt tegn. Vurder saken når x-1 er positiv og x+4 er negativ.

$$x-1>0 x+4<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x+4 er positiv og x-1 er negativ.

$$x+4>0 x-1<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(-4,1\right)$$