Løs 2x^2+6x-34

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 34$$

Faktoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{77}-3}{2}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-34=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-34\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -34.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+272}}{2\times 2}$$

Legg sammen 36 og 272.

$$x=\frac{-6±\sqrt{308}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 308.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{77}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{77}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{77}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{77}.

$$x=\frac{2\sqrt{77}-6}{4}$$

Del -6+2\sqrt{77} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{77}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{77} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{77}-6}{4}$$

Del -6-2\sqrt{77} på 4.

$$x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-3+\sqrt{77}}{2} med x_{1} og \frac{-3-\sqrt{77}}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+6x-34=2\left(x-\frac{\sqrt{77}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\right)$$

Evaluer

$$2\left(x^{2}+3x-17\right)$$