Løs 2x^2+6x-3x-9=1

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 3 x - 9 = 1$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{4} \approx 1,608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}\approx -3,108495283$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 6x og -3x for å få 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$2x^{2}+3x-9-1=0$$

Trekk fra 1 fra -9 for å få -10.

$$2x^{2}+3x-10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 3 for b og -10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{89}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner 6x og -3x for å få 3x.

$$2x^{2}+3x-9=1$$

Legg til 9 på begge sider.

$$2x^{2}+3x=1+9$$

Legg sammen 1 og 9 for å få 10.

$$2x^{2}+3x=10$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{10}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=5$$

Del \frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Legg sammen 5 og \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{4}$$