Løs 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0,158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3,158312395$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 6 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

Legg sammen 36 og 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

Del -6+2\sqrt{11} på 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{11} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

Del -6-2\sqrt{11} på 4.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 0.

$$2x^{2}+6x=1$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$